?

Log in

No account? Create an account
Мастеръ Гамбсъ этимъ полукресломъ заканчиваетъ новую партiю мебели - Maxim Pshenichnikov — LiveJournal
February 8th, 2012
09:28 am

[Link]

Previous Entry Share Next Entry
Мастеръ Гамбсъ этимъ полукресломъ заканчиваетъ новую партiю мебели

(92 comments | Leave a comment)

Comments
 
From:a_kruglov
Date:February 9th, 2012 07:51 pm (UTC)
(Link)
Чего-то я совершенно не понял как из этих графиков можно сделать хоть какой-нибудь вывод.

1. Что изображено на первом графике? Это гистограмма числа пришедших на выборы на УИКи с 0 (или 1 для синих) недействительных, я правильно понял? Какой размер бина?

2. Если я правильно понял смысл графиков, при честном голосовании там должно быть exp(−pN)ρ(N), где N -- что по горизонтали, ρ(N) -- гистограмма всех участков (не только с 0 недествительных), p -- вероятность испортить бюллетень. Т.е. там множителем входит ρ(N), который должен просто входить в условие задачи и не может быть получен теоретически. Если уж пытаться строить теоретические кривые, надо строить отношение ρ0(N)/ρ(N), где ρ0(N) -- то, что на вашем графике, т.е. это получается доля участков без недействительных при данном числе избирателей. Аппроксимация двумя биномиальными распределениями теоретического основания не имеет, насколько я понимаю.

Для одного недействительного надо ещё на pN домножить, для k недействительных -- ещё на (pN)k/k!, как известно (пуассоновское распределение по числу недействительных).
[User Picture]
From:oude_rus
Date:February 9th, 2012 08:39 pm (UTC)
(Link)
1. Изображени ровно то, что написано (удивительно, да?): количество участков, на который был нуль (адын) недействительный бюллетень. По горизонтели - количество проголосовавших, т.е. так или иначе участвующих в выборах. Бин - 25 человек.

2. Вы понимаете правильно, и я честно написал про "плотность состояний". Я это уже проделал, и разницы никакой нет. Аппроксимация двумя биномиальными распределениями никакого теоретического основания не имеет и сделана для развлечения.

Для одного недействительного я на все, что полагается домножил (вроде).

А вывод изо всей этой мутотени очень простой: во-первых, я могу предсказать, сколько должно быть недействительных бюллетеней при таком-то количестве проголосовавших на участке. Во-вторых, если число недействительных сильно меньше предсказанного мною количества, то я могу предсказать, за какую партию будут отданы голоса на данном участке.
From:a_kruglov
Date:February 9th, 2012 09:55 pm (UTC)
(Link)
Всё-таки я чего-то недопонимаю.

1. Вы пишете, что аппроксимируете биномиальным распределением. Правильная формула (k=0)

ρ(N) (1-p)N ~= ρ(N) exp(-pN).

Вы там не потеряли множитель ρ(N) в обозначениях моего коммента? Потому что он довольно неровный (если брать его из данных ЦИК) и дёргается, а ваша кривая гладкая. (Под отсутствием теоретического основания я имел в виду, что нельзя просто так взять вместо ρ(N) константу, потому что я пост понял именно так -- возможно, понял неправильно.) Что в посте понимается под аппроксимацией биномиальным распределением?

2. "пока наконец вероятность получить ноль недействительных не максимизируется" -- вероятность k=0 монотонно спадает при росте N, потому что она (1-p)N. Эта фраза меня тоже с толку сбивает и вызывает вопросы об используемой аппроксимации.
[User Picture]
From:oude_rus
Date:February 12th, 2012 09:26 pm (UTC)
(Link)
1. все-таки правильная формула N*p*(1-p)^N, нет? причем p от N не зависит (в первом приближении).
2. Вроде бы нет, должен быть максимум. И при 1ом недейств максимум должен достигаться при бОльшем N.
From:a_kruglov
Date:February 12th, 2012 11:59 pm (UTC)
(Link)
1. Правильная формула для биномиального распределения С_N^k p^k (1-p)^{N-k} -- это вероятность, что из N независимо ошибающихся с вероятностью p человек ошибётся ровно k, C_n^k=n!/k!/(n-k)! -- биномиальные коэффициенты. В случае малых p и k<<N, как у нас, это сводится к распределнию Пуассона: exp(-Np) (Np)^k/k!.

2. У вероятности для одного участка максимум есть при k>0, при k=0 вероятность монотонно спадает с ростом N (числа проголосовавших на этом участке). На графике изображено число участков в бине с k=0 (или 1), оно (точнее, его мат. ожидание) отличается от вероятности тем, что надо домножить на общее число участков в бине с текущим N. Еcли бины не по N, а по другому параметру, надо внутри бина суммировать по всем участкам отдельно.

Edited at 2012-02-13 12:01 am (UTC)
Powered by LiveJournal.com